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Mathematik

Mathematik Lernmethoden

Die Lernmethode für Mathematik unterscheidet sich natürlich von den Lernmethoden sprachlicher oder anderer allgemeiner Fächer. Im Idealfall kommt der Lernende nach kurzer Überlegung selbst auf den Lösungsweg. Allzu langes Grübeln, um auf die Lösung zu kommen, kann einen erheblichen Zeitverlust verursachen. Nachzusehen in einer Musterlösung ist daher rechtzeitig angebracht. Damit es nicht nur ein Abpinseln des jeweiligen Ergebnisses wird, stellt das Nachsehen des Lösungsweges in Verbindung mit dem Bearbeiten der Aufgabe am nächsten Tag oder zumindest nach einer anderen ausreichend langen Tätigkeit dazwischen einen vernünftigen Kompromiss dar.

Übungsaufgaben in der einfachsten Form bestehen nur aus der Aufgabenstellung ohne die Angabe einer Lösung. Für das Selbstlernen stellen diese die ungünstigste Variante dar. Besser geeignet sind Aufgabenstellungen mit der Angabe einer Lösung. In der Physik oder Mathematik findes sich oft Aufgaben mit vorgegebenen Werten und dem Ergebniswert. Diese bieten zwar eine Kontrollmöglichkeit, aber es ist durchaus möglich, dass trotzdem der Ansatz und der Lösungsweg falsch war.

Die Goldrandlösung sind Musterlösungen mit folgenden Merkmalen:

  • Hinweise zur Lösung und Lösungsidee (und Alternativen).
  • Lösungsansatz mit einigen Erklärungen.
  • Rechenweg mit Ergebnis (strukturiert).
  • Alternative Lösungswege.
  • Hinweise zu Variationen der Aufgabenstellung.
Alle Merkmale sind allerdings selten zu finden bei Musterlösungen, da diese ausführliche Erstellung sehr viel Zeit erfordert und entspechende Bücher  einen enormen Seitenumfang hätten. Bei vereinzelten Aufgaben sind entsprechende Merkmale teilweise auf Seiten im Internet zu finden.

Wichtig ist die Verwendung einer guten Formelsammlung. Die kleine Formelsammlung aus der Schulzeit sollten Sie nicht wegwerfen, denn das ist die Basis auf der alles Weitere aufbaut. In der Schule hatte ich die kleine Formalsammlung "Mathematische Formeln und Definitionen" von Friedrich Barth, Paul Mühlbauer, Friedrich Nikol und Karl Wörle. Selbst verwende ich gerne das "Taschenbuch mathematischer Formeln" von Hans-Jochen Bartsch.  Im weiteren gibt es noch das Standardwerk "Taschenbuch der Mathematik" von Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig.

Es dürfen auch mehrere Formelsammlungen von Ihnen parallel verwendet werdet, wenn der Schwierigkeitsgrad sich unterscheidet, aber nicht zu viele. Um sich nicht zu verzetteln sollten Sie sich auf eine Formelsammlung festlegen, die Sie fast ausschließlich verwenden. Blättern Sie am Abend, bei Wartepausen oder beim Zugfahren Ihre Formelsammlung einmal von vorne bis hinten durch, damit Sie mit dieser vertraut werden. Schauen Sie sich die Seiten dabei aufmerksam an, aber verweilen Sie nicht zu lange auf den Seiten. Etwa 10-15 Sekunden  je Seite sollte reichen. Sie schaffen so ungefähr 200-300 Seiten in einer Stunde.

Wenn Sie studieren oder noch die Schule besuchen, rechnen Sie die angebotenen Übungsaufgaben. Bei der unmittelbaren Prüfungsvorbereitung  ist wichtig, dass Sie alle Aufgaben im Hinblick auf den Lösungsansatz und Lösungsweg durchgehen. Ein weiterer Augenmerk ist das Üben der Aufgaben auf Zeit bei der Prüfungsvorbereitung.

Falls Sie es noch nicht wußten, Mathematik schult das logische Denkvermögen. In der Mathematik gibt es einfache, dirkte, wie auch komplizierte Wege über einige Ecken. Diese logischen Denkfähigkeiten benötigen Sie um sich über andere Sachverhalte ein eigenes unabhängigeres Bild machen zu können. 


Gemischte Mathematikaufgaben und Aufgaben zu einzelnen Themengebieten

  • Aufgabensammlung 1 komplexe Zahlen/Determinanten als PDF.
  • Aufgabensammlung 2 Grundaufgaben Ableitungen als PDF.
  • Aufgabensammlung 3 Grundaufgaben Grenzwerte als PDF
  • Aufgabensammlung 4 Grenzwerte 2 als PDF.
  • Aufgabensammlung 5 Integration 1 (Substitution) als PDF.
  • Aufgabensammlung 6 komplexe Zahlen  1) xhtml, 2) xhtml, 3) xhtml, 4) xhtml .
Aller Anfang ist schwer, aber nun sind die ersten eigenen Aufgabenzusammenstellungen mit Lösungen im Netz. Auf ein Blatt Papier sind diese schnell geschrieben, aber eingetippt dauert dies um ein Vielfaches länger. Die Vorlagendokumente wurden mit Open Office erstellt. Da nicht jeder Browser die mathematischen Erweiterungen mhtml im xml/html, eingebettete Zeichnungen als svg wiedergibt und auch der Export noch die eine oder andere Macke hat, wurde es vorgezogen PDF-Dokumente einzustellen.
Gemäß dem Spruch "nobody is perfect" sollten die Lösungen weitestgehend frei von Fehlern sein, aber eine absolute Garantie gibt es nicht. Während meiner Studienzeit gab es einen Studenten, der wirklich verzweifelt war, dass er bei einer Aufgabe einfach nicht auf das Ergebnis der Musterlösung kam. Als der Fehler herauskam tobte er regelrecht. Fehlerquoten um die 2% bei sorgfältigem Arbeiten ohne entsprend qualifizierte Fehlerprüfung mehrerer weiterer Personen sind durchaus normal.         


Open Source Mathematikprogramme

Bevor Sie sich einen alleslösenden Taschenrechner zulegen, sollten Sie einen Blick auf Open Source Mathematikprogramme werfen, die auch symbolische Aufgabenstellungen lösen können. Was ich immer besonders schade fand,  dass diese Taschenrechner und Programme nicht ausgaben, wie sie auf die Lösung kamen und welche Zwischenschritte ausgeführt wurden. 

maxima und wxmaxima

Die Anwendung maxima ist ein Open Source Symbolic Mathe Solver. Details sind zu finden bei wikipedia. Wegen des grafischen Frontends sollten Sie unbedingt auch wxmaxima auf dem Rechner installieren. Wichtig zu wissen ist noch, dass die Berechnung gestartet wird durch drücken von "Shift+Enter" im Fenster. Es steht zwar in vielen frei zugänglichen Anleitungen, aber ich fand es auch nicht gleich.

octave

Die Anwendung maxima ist ein Open Source Numeric Mathe Solver. Details sind zu finden bei wikipedia.



Links zu Mathematikseiten

Auf den Seiten im Internet von "wikipedia" und "wikibooks" befinden viele gute Erklärungen und Aufgaben zu einzelnen Gebieten der Mathematik. Als weitere Nachschlagewerke (Stichwortsuche) sind diese durchaus zu empfehlen. Ein paar Beispiele zu einzelnen Themen werde ich hier ab und zu ergänzen. 


Ableitungen

Ableitungungsregeln: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsregeln

Einfache Aufgaben zu den Ableitungen:
http://de.wikibooks.org/wiki/MathGymOS/_Analysis/_Differentialrechnung/_Ableitung_ganzrationaler_Funktionen/_%C3%9Cbungsaufgaben
http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematische_%C3%9Cbungsbeispiele:_Differentialrechnung
http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematische_%C3%9Cbungsbeispiele:_Differentialrechnung_Rechenweg