Die Lernmethode für Mathematik
unterscheidet sich natürlich von den Lernmethoden sprachlicher oder
anderer
allgemeiner Fächer. Im Idealfall kommt der Lernende nach kurzer
Überlegung selbst auf den Lösungsweg. Allzu langes Grübeln, um auf die
Lösung zu kommen, kann einen erheblichen Zeitverlust verursachen.
Nachzusehen in einer Musterlösung ist daher rechtzeitig angebracht.
Damit es
nicht nur ein Abpinseln des jeweiligen Ergebnisses wird, stellt das
Nachsehen des
Lösungsweges in Verbindung mit dem Bearbeiten der Aufgabe am nächsten
Tag oder
zumindest nach einer anderen ausreichend langen Tätigkeit dazwischen
einen vernünftigen
Kompromiss dar.
Übungsaufgaben in der einfachsten Form bestehen nur aus der
Aufgabenstellung ohne die Angabe einer Lösung. Für das Selbstlernen
stellen diese die ungünstigste Variante dar. Besser geeignet sind
Aufgabenstellungen mit der Angabe einer Lösung. In der Physik oder
Mathematik findes sich oft Aufgaben mit vorgegebenen Werten und dem
Ergebniswert. Diese bieten zwar eine Kontrollmöglichkeit, aber es ist
durchaus möglich, dass trotzdem der Ansatz und der Lösungsweg falsch
war.
Die Goldrandlösung sind Musterlösungen mit folgenden Merkmalen:
- Hinweise zur Lösung und Lösungsidee (und Alternativen).
- Lösungsansatz mit einigen Erklärungen.
- Rechenweg mit Ergebnis (strukturiert).
- Alternative Lösungswege.
- Hinweise zu Variationen der Aufgabenstellung.
Alle Merkmale sind allerdings selten zu finden bei Musterlösungen, da
diese ausführliche Erstellung sehr viel Zeit erfordert und entspechende
Bücher einen enormen Seitenumfang hätten. Bei vereinzelten
Aufgaben sind entsprechende Merkmale teilweise auf Seiten im Internet
zu
finden.
Wichtig ist die Verwendung einer guten Formelsammlung. Die kleine
Formelsammlung aus der Schulzeit sollten Sie nicht wegwerfen, denn das
ist die Basis auf der alles Weitere aufbaut. In der Schule hatte ich
die kleine Formalsammlung "Mathematische Formeln und Definitionen" von
Friedrich Barth, Paul Mühlbauer, Friedrich Nikol und Karl Wörle. Selbst
verwende ich gerne das "Taschenbuch mathematischer Formeln" von
Hans-Jochen Bartsch. Im weiteren gibt es noch das Standardwerk
"Taschenbuch der Mathematik" von Ilja N. Bronstein, Konstantin A.
Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig.
Es dürfen auch mehrere Formelsammlungen von Ihnen parallel verwendet
werdet, wenn der Schwierigkeitsgrad sich
unterscheidet, aber nicht zu viele. Um sich nicht zu verzetteln sollten
Sie sich auf eine Formelsammlung festlegen, die Sie fast ausschließlich
verwenden. Blättern
Sie am Abend, bei Wartepausen oder beim Zugfahren Ihre Formelsammlung
einmal von
vorne bis hinten durch, damit Sie mit dieser vertraut werden. Schauen
Sie sich die Seiten dabei aufmerksam an, aber verweilen Sie nicht zu
lange auf den
Seiten. Etwa 10-15 Sekunden je Seite sollte
reichen. Sie schaffen so ungefähr 200-300 Seiten in einer Stunde.
Wenn Sie studieren oder noch die Schule besuchen, rechnen Sie die
angebotenen Übungsaufgaben. Bei der unmittelbaren
Prüfungsvorbereitung ist wichtig, dass Sie alle Aufgaben im
Hinblick auf den Lösungsansatz und Lösungsweg durchgehen. Ein weiterer
Augenmerk ist das Üben der Aufgaben auf Zeit bei der
Prüfungsvorbereitung.
Falls Sie es noch nicht wußten, Mathematik schult das logische
Denkvermögen. In der Mathematik gibt es einfache, dirkte, wie auch
komplizierte Wege über einige Ecken. Diese logischen Denkfähigkeiten
benötigen Sie um sich über andere Sachverhalte ein eigenes
unabhängigeres Bild machen zu können.
Aller Anfang ist schwer, aber
nun sind die ersten eigenen Aufgabenzusammenstellungen mit Lösungen im
Netz. Auf ein Blatt Papier sind diese schnell geschrieben, aber
eingetippt dauert dies um ein Vielfaches länger. Die Vorlagendokumente
wurden mit Open Office erstellt. Da nicht jeder Browser die
mathematischen Erweiterungen mhtml im xml/html, eingebettete
Zeichnungen als svg wiedergibt und auch der Export noch die eine oder
andere Macke hat, wurde es vorgezogen PDF-Dokumente einzustellen.
Gemäß dem Spruch "nobody is perfect" sollten die Lösungen weitestgehend
frei von Fehlern sein, aber eine absolute Garantie gibt es nicht.
Während meiner Studienzeit gab es einen Studenten, der wirklich
verzweifelt war, dass er bei einer Aufgabe einfach nicht auf das
Ergebnis der Musterlösung kam. Als der Fehler herauskam tobte er
regelrecht. Fehlerquoten um die 2% bei sorgfältigem Arbeiten ohne
entsprend qualifizierte Fehlerprüfung mehrerer weiterer Personen sind
durchaus normal.
Die Anwendung maxima ist ein Open
Source Symbolic Mathe Solver. Details sind zu finden bei
wikipedia.
Wegen des grafischen Frontends sollten Sie unbedingt auch wxmaxima auf
dem Rechner installieren. Wichtig zu wissen ist noch, dass die
Berechnung gestartet wird durch drücken von "Shift+Enter" im Fenster.
Es steht zwar in vielen frei zugänglichen Anleitungen, aber ich fand es
auch nicht gleich.
Auf
den Seiten im Internet von "wikipedia" und "wikibooks" befinden viele
gute Erklärungen und Aufgaben zu einzelnen Gebieten der Mathematik. Als
weitere Nachschlagewerke (Stichwortsuche) sind diese durchaus zu
empfehlen. Ein paar Beispiele zu einzelnen Themen werde ich hier ab und
zu ergänzen.