Bestimme alle Punkte oder Funktionen, die folgende Gleichung erfüllen:
Ansatz a+ib
Ggf. Quadratische Ergänzung
Ggf. Definitionsbereiche und Wertebereichseinschränkungen
1 |
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Aufgabenstellung (Definitionsbereiche und Wertebereiche) |
2 |
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Einsetzen des Ansatzes |
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Umformungszwischenschritte der rechten und linken Seite der Gleichung. |
3 |
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Ein wichtiges Zwischenergebnis. (Definitionsbereiche und Wertebereiche) |
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Quadrierung (ggf. kommen hierbei weitere Lösungen hinzu.) |
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4 |
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Parabel nach unten geöffnet, Scheitel bei (0; -0.25). |
In dem Falle ergibt sich als Lösung eine nach unten geöffnete Parabel.
Wegen folgender Gleichung dürfen die y-Werte nur positiv sein:
Insgesamt ergibt sich also als Lösung nur die leere Menge. Die zweite Lösung entsteht durch den Rechenschritt des Quadrierens. Daher immer prüfen, ob das Ergebnis auch gültig sein kann.