Aufgabe:

Bestimme alle Punkte oder Funktionen, die folgende Gleichung erfüllen:

-Imz=z+12

 

Lösungshinweise:

 

Lösung:

 

1

-Imz=z+12

Aufgabenstellung

(Definitionsbereiche und Wertebereiche)

2

-Ima+ib=a+ib+12   

Einsetzen des Ansatzes

 

  -Ima+ib= -b

  a+ib+12=(a+12)+ib=a+122+b2

Umformungszwischenschritte der rechten und linken Seite der Gleichung.

3

-b = a+122+b2

Ein wichtiges Zwischenergebnis.  (Definitionsbereiche und Wertebereiche)  

 

b2=a+122+b22

Quadrierung (ggf. kommen hierbei weitere Lösungen hinzu.)

 

b2=a+122+b2

 

 

0=a+122

b ließ sich komplett kürzen. D.h. b beliebig oder eingeschränkt durch Definitionsbereich.

4

a=12

a ist ein fester Wert; Realteil; betrifft daher die x-Achse.

 

In dem Falle ergibt sich als Lösung eine senkrechte Gerade (wie eine Asymptote), die die x-Achse bei -0,5 schneidet (bzw. startet) und beliebige negative y-Werte haben darf.

 

Wegen folgender Gleichung dürfen die y-Werte nur negativ sein:

-b=a+122+b2

 

 

 

 

 

wxmaxima:

 

wxplot2d([parametric,-0.5,b,[b,-3,0]], [x,-2,2], [y,-3,3], [nticks,20])$

 

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