Funkübertragung bei Sprache und Daten und deren Abhängigkeiten von technischen und physikalischen Eigenschaften

Einschränkungen und Vereinfachungen für die weiteren Betrachtungen

Bei der Funktechnik ist es immer notwendig, dass auf der Empfängerseite das Empfangssignal ausreichend über dem Rauschen liegt. Es gibt auch Techniken, die schlechtere S/N-Werte (Signal to Noise) zulassen (Z.B. Nutzung von Korrelationsverfahren), auf die später eingegangen wird. Bei der einfachen Betrachtung wird angenommen, dass sich keine anderen Sender in dem Frequenzbereich befinden. Das Rauschen nicht gleichmäßig über das gesamte Frequenzspektrum verteilt ist, wird hier ebenfalls vernachlässigt.

Das Rauschen

Das Rauschen am Empfänger hat verschiedene Ursachen und Quellen. Über die Antenne wird thermisches Rauschen, atmosphärisches Rauschen und kosmisches Rauschen als Signal von naturlichen Rauschquellen eingefangen. Das Rauschen ist über das gesamte Frequenzspektrum nicht gleichmäßig verteilt und schwankt auch mit den Tageszeiten. Eine empfängereigene Rauschquelle wäre zum Beispiel das Rauschen des ersten Transistors einer Eingangsverstärkerstufe eines Empfängers. Über ausreichend große Antennen wird in Praxis angestrebt, dass das empfängereigene Rauschen nicht alle anderen Rauschsignale übersteigt.

In den Bereichen HF, VHF bis Anfang UHF liegt das Grundrauschen im ungünstigen Fall bei -9dB uV/m bezogen auf eine Bandbreite von 9 kHz und entspricht somit einem Signal von 0,35 uV/m bezogen auf einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. Die Leistung des Signals liegt bei dem Beispiel im Bereich von x.x*E-15 Watt, d.h. vierzehn Stellen hinter dem Komma, 10^(-15). Diese Größenordnung sollte man sich als "worst case" Eckwert merken. Jedoch wird der störende Einfluß des Rauschens am Empfänger oft durch Überlagerung vieler verschiedener weit entfernter Sender übertroffen.

Zum Vergleich liegt die Sendeleistung eines Satelliten für die TV-Übertragung bei 50W. Da das Signal per Richtfunk übertragen wird, wird die meiste Leistung in Richtung Empfangsgebiet relativ gleichmäßig auf der Empfangsfläche verteilt. Bei einer Empfangsfläche von ungefähr 2000x2000 km ergibt sich eine Leistung im Empfangsgebiet von ungefähr: P = 50 W / (2*10^6x2*10^6) m^2 = 1.25*10^(-11) W/m^2. Somit liegt das Signal in der Regel weit genug über dem Grundrauschen.

Stärke eines Sendesignals beim Empfänger

Für die Ausbreitung von Sendesignalen bis zum Empfänger gibt es viele verschiedene Modelle und Näherungsgleichungen um einige Besonderheiten bei der Ausbreitung zu berücksichtigen, wie zum Beispiel Bodenwellen und Raumwellen, die bei bestimmten Wellenlängen verstärkt in Erscheinung treten. Für die Überschlagsrechnung wird hier die einfachste Formel verwendet, um die Empfangsfeldstärke von einem Sender zu berechnen.

Formel: E = sqrt(30 * G * P) / d


Leistung P (W):           
Abstand d (km):           
Antennengewinn G (dB):

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Ergebnis E (mV):

Beispiele zum Vergleich aus dem Bereich des UKW-Rundfunks

Zum Vergleich sei ein UKW-Sender in Oberbayern aufgeführt. Der Hohenpeißenberg sendet mit 25 kW. Wenn dieser ein Gebiet bis zu 100 km Entfernung versorgen soll, wäre die Feldstärke in einer Entfernung von 100 km ungefähr 8 mV/m. Ein guter UKW-Empfänger besitzt eine Empfindlichkeit von von ca. 1...1,2 uV/m ab der ein Sender hörbar ist (Mono, noch nicht Stereo). Sehr gute Empfänger reichen bereits Empfangsfeldstaerken von 0,55 bis 0,8 uV für einen Nutz-Signal-Rauschabstand nach dem Demodulator von 26 dB. Anzumerken wäre noch, dass bei diesem Verfahren bereits die AM-Unterdrückung des Demodulators für FM ausgenutzt (AM: Amplitudenmodulation, FM: Freuenzmodulation) wird.

Mit genügend Abstand zu Nachbarsendern nahe der Empfangsfrequenz oder zu Sendern auf der gleichen Frequenz, die mindestens 400km entfernt liegen, wird für einen guten Empfang eine Feldstärke vor Ort von mindestens 1 mV/m benötigt. Damit es beim Fahren im nicht ganz ebenen Gelände die Empfangsschwankungen nicht zu häufig zu störenden Aussetzern kommt, ist für eine hohe Verfügbarkeit eine Feldstärke des Vielfachen der Empfängerempfindlichkeit notwendig. Für mindestens 99% Verfügbarkeit sollte durchaus die berechnete theoretische Signalstärke bei direkter Sicht das Tausendfache, gegenüber der mindestens notwendigen Empfängerempfindlichkeit betragen. Für einfache Modulationsverfahren (AM, FM, PCM, 2-QPSK) liefert dies brauchbare Faustwerte für erste Schätzungen welcher Bereich von einem Sender oder Empfänger abgedeckt werden könnte.

Die tatsächlichen genaueren Zusammenhänge zu diesen wirklich sehr groben Betrachtungen sind sehr viel komplizierter, würden viele hunderte Seiten für die Darstellung und nachvollziehbaren Berechnungen benötigen. Es soll daher anhand weniger Beispielen nur umrissen werden in welchen Größenordnungen man hier sich ungefähr bewegt.

Weitere Beispiele, Erweiterung auf die Datenübertragung und Ausblick

Werden aufwendigere Modulationsverfahren verwendet, um zum Beispiel die Datenrate bei gleicher Kanalbreite zu erhöhen, werden größere Nutz- zu Störsignalabstände benötigt. Für QPSK/QAM von 64 kBit bei 8 kHz Bandbreite wären z.B. ungefähr 16 uV/m bis 16 mV/m für entsprechende Verfügbarkeit ähnlich dem erwähnten Beispiel aus dem UKW-Rundfunk benötigt. Die Sendeleistung muss also entsprechende höher sein. Es gibt auch die Methode mittels Bandspreizung und Korrelationsverfahren (Kryptocodes, MAC-Verfahren, Verfahren mittels charakteristischer Polynome bzw. Generatorpolynome) die Signale sogar im Rauschen zu verstecken. In der Summe muss aber Näherungsweise wieder eine ähnliche Gesamtleistung von Seiten des Senders aufgebracht werden. Theoretisch könnte man auf die Idee kommen viele Sender mit Bandspreizung auf dem selben Bereich arbeiten zu lassen. Jeder solcher Sender bewirkt aber auf dem Frequenzband für einen Empfänger mit einem anderen Generatorpolynom eine Erhöhung des Grundrauschens. Somit hat das Ganze wiederum eine Rückwirkung auf die Sendeleistung, die entsprechend leicht erhöht werden müßte um dies wieder auszugleichen.

Ein WLAN-Router mit 5 mW Sendeleistung hätte theoretisch eine Empfangsfeldstärke von 19 mV in 20 m Entfernung. Verteilt auf eine Bandbreite von 20 MHz für 54 MBit/s, entfielen je Subkanal von 8 kHz ein Signalanteil von ca 2...8 uV/m (vereinfachtes Modell: viele fiktive Subkanäle), d.h. von einem Verstecken des Signals im Rauschen wäre man bei diesem Beispiel gar nicht mehr so weit entfernt, bzw. bei genauer Betrachtung wären bereits die feine Unterstufen des Modulationsverfahrens 64-QAM verdeckt vom Rauschen.

Zusammengefaßt gilt als Faustregel, dass bei drahtloser Datenübertragung sich das Verhältnis von Sendeleistung zur Datenrate nur wenig ändert, wenn man die Bandspreizung maximal ausnutzen könnte. Ist die verfügbare Bandbreite aller zur Verfügung gestellter Kanäle begrenzt, so können höhere Datenraten nur mit höheren QAM-Verfahren (16-QAM, 64-QAM, 256-QAM, ...) erreicht werden mit natürlich auch entsprechender erhöhten Sendeleistungen. Funkkommunikationen mit breitbandigen SoftWareDefinedRadios sind solchen physikalischen Abhängigkeiten leider auch unterworfen. Bei SDR (SoftWareDefinedRadios) spielen auch die Grenzen bei der Geschwindigkeit und Auflösung verwendeter Analog/Digital-Wandler einen nicht zu vernachlässigen Einflußfaktor.

Bei mobilen Fahrzeugen würden daher mit zunehmender Reichweite sehr bald Sendeleistungen benötigt, die ohne Schutz schädlich für die Besatzung und in der Nähe befindlicher Personen würde. Beim Mobilfunk (Mobil-Telefon, GSM-Netze) werden hohe Sendeleistungen vermieden durch den Aufbau kleiner Funkzellen, d.h, geringe Entfernungen zwischen Sender und Empfänger.

Es gibt durchaus ein paar technische Möglichkeiten die Bandbreite noch etwas mehr auszureizen. Eine Variante bietet die Verwendung von unterschiedlich polarisierten Funkwellen. Somit könnte über die Phasenlage im Raum noch eine weitere Dimension hinzugefügt werden. Eine andere Variante wäre die Ausnutzung von Richtwirkungen über entsprechend angesteuerte Phasenarrays.

Kleine energetische Betrachtungen und Vergleiche

Interessant wäre der energetische Systemvergleich erdgebundenen Fernsehens zum Satellitenfernsehen. In diesem Falle wäre zu vergleichen die Summe des Energieverbrauchs aller Sender plus der einfacheren Empfänger zum Energieverbrauch des Satelliten (Verbringung in den Orbit) plus dem zusätzlichen Energieverbrauch der vielen zusätzlich benötigten Receiver. Die Bilanz dürfte hier durchaus negativ ausfallen. Die meisten Energiekosten bringen nicht die TV-SatBetreiber sondern die Verbraucher auf. Ähnlich dürfte es sich auch beim Internet-TV verhalten. Hier bringen eigentlich die meisten Kosten die Verbraucher mit ihren DSL-Zugängen auf, die damit den meisten Teil des Verteilnetzes finanzieren. Die einspeisenden Firmen zahlen im Vergleich dazu nur einen Bruchteil der Kosten, wenn man fairerweise die Summen der übertragenen Daten korrekt gewichtet aufnehmen würde.